Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。 （1）若EF平分

Answer 1

（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28，

过点F作FG⊥BC于G，

过点A作AK⊥BC于K，

则可得：FG=

×4，

∴S _△BEF=

BE·FG=-

x ²+

x（7≤x≤10）；

（2）存在，

由（1）得：-

x ²+

x=14 得x ₁=7，x ₂=5（不合舍去）

∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；

（3）不存在，

假设存在，显然是：S _△BEF∶S _AFECD=1∶2，

（BE+BF）∶（AF+AD+DC）=1∶2

则有

整理得：3x ²-24x+70=0

△=576-840<0

∴不存在这样的实数x，

即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，

同时分成1∶2的两部分。