Question

△ABC的三内角A、B、C成等差数列，所对的三边a、b、c成等比数列，则A-C=______．

Answer 1

解题思路：利用等差数列及等比数列的性质得到2B=A+C，b²=ac，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosB及b²=ac代入得到a=c，利用等边对等角得到A=C，即可确定出A-C的值．

由题意得：2B=A+C，b²=ac，

∵A+B+C=180°，∴B=60°，

由余弦定理得：cosB=

a2+c2−b2

2ac=

a2+c2−ac

2ac=[1/2]，

整理得：（a-c）²=0，即a=c，

∴A=C，即A-C=0，

故答案为：0

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，以及等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．