Question

1.以知AB=AC,D是AB上一点,DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么三角形ADF是等腰三角形吗?为

Answer 1

1、三角形ADF是等腰三角形

证明：

直角三角形BDE和直角三角形CFE中,∵∠B=∠C

∴∠BDE=∠EFC

∵∠BDE=∠FDA ∴∠FDA=∠F

2、D、E是BC边上的平分点.三角形ADE是等边三角形

证明：

∵顶角120度的等腰三角形两底角 ∴∠B=∠C=30°

∵AD⊥AC ∴∠ADC=60° 同理 ∠AEB=60° 三角形ADE内角和为180°

∴∠DAE=60° ∴AD=AE=DE ( 三角形ADE是等边三角形 )

∵∠BAD=∠ADE- ∠ABD=60°-30°=30° ∴ AD=BD 同理 AE=EC

∴BD=DE=EC (D、E是BC边上的平分点)