Question

（2010•东城区二模）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．当开关S1、S2都闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I

Answer 1

解题思路：当开关都闭合时电路的总功率最大且此时灯泡正常发光，当开关都闭合且滑动变阻器处于最大阻值处时电路的总功率最小，分别画出两种情况的等效电路图以及开关S₁、S₂都断开滑动变阻器接入电路的电阻为R_C时的等效电路图．

（1）根据P=I²R分别表示出图甲和图乙中灯泡消耗的电功率，结合功率的比值即可求出电流表的示数I₁与I₂的比值；

（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出乙图中两电压表的示数之比得出等式，再根据电源的电压不变和电流关系表示出图甲、乙中的电阻关系，联立等式即可得出R₁、R_C、R_L的阻值关系，根据P=

U

2

R

表示出电路中的最大和最小电功率结合阻值关系即可求出滑动变阻器的最大阻值R₂与电阻R₁的比值；

（3）根据电源的电压不变结合电阻关系求出图甲、丙中的电流关系，然后根据P=I²R结合电路和电阻关系求出灯L的额定功率P_L；

（4）根据P=I²R结合图甲、乙电流关系以及电阻关系求出开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C时电路消耗的总功率P_总．

当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图甲所示；

当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_C，等效电路图如图乙所示；

开关均断开，电路消耗的功率最小时，等效电路图如图丙所示．

（1）由图甲、乙可知：

∵P=I²R，

∴

PL

P′L=

I12RL

I22RL=（

I1

I2）²=[4/1]，

解得：

I1

I2=[2/1]；

（2）由图乙可知：

∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，

∴根据欧姆定律可得：

U1

U2=

I2(R1+RL)

I2(R1+RC)=

R1+RL

R1+RC=[3/2]，

整理可得：R₁+3R_C=2R_L----------------①

∵电源的电压不变，

∴由图甲、乙可得：

I1

I2=

R1+RC+RL

RL=[2/1]，

整理可得：R₁+R_C=R_L----------------②

由①②两式可得：

R₁=R_C，R_L=2R₁，

图甲中电路消耗的最大功率，图乙中电路消耗的最小功率，

∵P=

U

点评：

本题考点： 欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电阻的串联；电路的动态分析；电功率的计算．

考点点评： 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出等效电路图和电路最大、最小功率的判断，同时利用比值关系解答问题时各量之间的关系不要颠倒．