Question

假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1

Answer 1

为了不用分数,先乘一个2

2(a2+b2+c2+d2+ab+cd)=2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2cd

=(a+b)^2+(c+d)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+2(ac-bd)

=(a+b)^2+(c+d)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+2

要使上式等于2,只有a=b=c=d=0而这与ac-bd=1矛盾,所以上式不等于2,即

a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1