Question

（2007•吉林）已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如

Answer 1

解题思路：（1）根据线段的和差关系可知：BC=16-4r，即OC=[1/2]BC=8-2r=ON，OM=AB+OB=2r+8-2r=8，所以MN=ON+OM=8-2r+8=16-2r．

（2）根据圆的面积公式进行计算，可得出S=S_阴影，依此填写表格．

（3）利用面积公式证明．

（1）16-4r，16-2r．（2分）

（2）如图所示：

r S S_阴影

r=1 49π 49π

r=2 36π 36π

r=3 25π 25π（3）S=S_阴影．

证明：∵S=π（

16−2r

2）²=π（8-r）²=64π-16πr+πr²

S_阴影⁼[1/2]×8²π-πr²+[1/2]π（8-2r）²=64π-16πr+πr²，

∴S=S_阴影．（8分）

说明：证明中S_阴影，S求对一个可得（1）．结果写为π（8-r）²或其它形式不扣分．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；轴对称的性质．

考点点评： 本题主要考查了看图的能力，利用图中的线段关系和轴对称的性质，求出各圆的半径，然后再进行圆面积的计算．