不知道大家是看错题还是怎么回事?怎么都说是{0,3}
估计是没有仔细看这道题,简单地看作：n能被3整除则n被6整除的余数组成的集合是什么?
这个题应该是出现在二项展开式一章吧!
n×2^n+1=n×(3-1)^n+1=n×[3M+(-1)^n]+1=3Mn+n×(-1)^n+1
.注：只要把(3-1)^n展开,就会发现前面n-1项都是3的倍数,故记为M
很明显看出要使n×2^n+1能被3整除,只要n×(-1)^n+1能被3整除即可.
当n＝2k时,n×(-1)^n+1＝2k+1,能被3整除,则n被6除的余数为2和5
.注：可令2k+1＝3P得n=2k=3P-1,这样看出其被6除的余数
当n＝2k+1时,n×(-1)^n+1＝-(2k+1)+1=-2k,能被3整除,则n被6除的余数为1和4
.注：可令-2k＝3P得n＝2k+1＝-3P+1,这样看出其被6除的余数
综合以上,满足题意的余数组成的集合是{1,2,4,5}