Question

已知A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+4x+p=0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先求出A，因为B⊆A，所以B分成B=∅，和B≠∅两种情况．B=∅时，能求p的范围；B≠∅时，又分方程x²+4x+p=0有一个根和两个根的情况，从而求出对应的p的取值，这样就能求出p的取值范围了．

A={-1，2}

∵B⊆A

∴B=∅时满足B⊆A，此时16-4p＜0，解得p＞4；

B≠∅时，方程x²+4x+p=0有一个根，或两个根

∵对于方程x²+4x+p=0，x₁+x₂=-4，∴-1，2不是该方程的根，∴这种情况不存在．

∴p的取值范围是（4，+∞）．

故答案是：（4，+∞）．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查子集的概念，方程的根与方程系数的关系，不要漏了B=∅的情况．