Question

三角形两边的垂直平分线交于第三边的是什么三角形

Answer 1

是直角三角形．

已知：△ABC中,DE是AC边上的中垂线,DF是BC边上的中垂线,DE,DF交AB边于点D,

求证：△ABC是直角三角形．

证明：联结CD,

∵DE是AC边上的中垂线,

∴AD＝CD,（中垂线上的点到线段两端的距离相等）

∴∠A＝∠ACD,

同理 BC＝CD,

∴∠B＝∠BCD,

∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°,（三角形内角和定理）

∴2∠ACD+2∠BCD＝180°,

∠ACD+∠BCD＝90°,

即∠ACB＝90°,

∴△ABC是直角三角形．