Question

如图,点D在三角形ABC的中点BM上,过D作DE平行AB,过C作CE平行BM,两线相交于E,求证：BE=AD.

Answer 1

延长BM至N,使BM＝NM.

∵AM＝CM、BM＝NM,∴ANCB是平行四边形,∴BC＝AN、AB∥NC、∠AND＝∠CBD.

∵DE∥AB、AB∥NC,∴DE∥NC,又CE∥ND,∴DNCE是平行四边形,∴CE＝ND.

∵CE∥DB,∴∠CBD＝∠BCE,又∠AND＝∠CBD,∴∠BCE＝∠AND.

由BC＝AN、CE＝ND、∠BCE＝∠AND,得：△BCE≌△AND,∴BE＝AD.