Question

点P (x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值和最小值为

Answer 1

2x2+3y2=12,

X^2/6+Y^2/4=1,

令,X=√6*cosa,y=2*sina.

x+2y=√6*cosa+2sina

=√10*[2/√10*sina+√6/√10*cosa]

=√10*sin(a+p),(其中,cosP=2/√10,sinP=√6/√10)

则,当sin(a+p)=1时,X+2Y最大值=√10.

当sin(a+p)=-1时,X+2Y=最小值=-√10.