若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少

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  • 这种题型就要充分利用上下底的关系和特殊三角形的特点.

    上底为a,下底为4-a

    对角线所夹锐角为60度,有两种情况.

    情况1、所交锐角在上下,则对角线与上下底形成两个等边三角形.

    则两个等边三角形的边长分别是a,4-a

    这等边三角形的高的和就是它们边长和的二分之根号三,即2倍根号3.

    此时,根据等腰梯形的面积公式,就可以算出该等腰梯形的面积为4倍根号3.

    情况2、对角线所交锐角在左右,则对角线与上下底边形成两个夹角为120度的等腰三角形.

    则两等腰三角形的高之和就等于边长和的一半,即2

    此时,根据等腰梯形的面积公式,就可以算出该等腰梯形的面积为4.