解题思路：先分析这列数发现12个数为一个周期，然后50除以12得4余2，然后求出前12个数之和为60，然后60乘以4加上17（这十二数中和最大的连续两个数的和）即可；500除以12得41余8，用60乘以41加上45（这十二数中和最大的连续八个数的和）即可．
由分析得出：12个数为一个周期，一个周期的和是60，
所以50个数的和最大是：60×4+8+9=240+17=257；
500个数的和最大是：60×41+50=2460+50=2510，
答：连续的50个数最大的和是257，500个数的和最大是2510．
点评：
本题考点： 数字和问题．
考点点评： 被本题考查了数字问题．关键是找出3、4、7、1、8、9、7、6、3、9、2、1，为一个周期，再利用周期性数字的特点求出最大的数．