Question

如图,在三角形ABC中,角C的平分线交AB于E,点D在BC上,且角DAC=角B,AD交EC于F.求证AE=AF

Answer 1

证明：

∵CE是∠C的角平分线

∴∠ACE=∠BCE,即∠ACF=∠BCE （1）

∵∠DAC=∠B,即∠FAC=∠CBE （2）

又∵∠AFE=∠ACF+∠FAC（三角形ACF中外角∠AFE等于不相邻的两个内角之和）

且 ∠AEF=∠AEC=∠BCE+∠CBE（三角形ECB中外角∠AEF等于不相邻的两个内角之和）

结合（1）（2）,可得,∠AFE=∠AEF

所以在等腰三角形AEF中AE=AF.证毕.