Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，

Answer 1

解题思路：先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD进行求解．

∵AC=

AD2−CD2＝

132−122=5，

故有AB²+BC²=3²+4²=5²=AC²，

∴∠B=90°，

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=[1/2×3×4+

1

2]×5×12=6+30=36．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．