Question

零点定理证明f(x)在[0,1]连续,且f(0)=0,f(1)=3.证明:存在α∈(0,1),使f(α)=e^α

Answer 1

构造：F(x)=f(x)-e^x

那么,

F(0)=0-1=-10

而且F为[0,1]上的连续函数

根据零点定理,

存在α∈(0,1),使F(α)=0,即：f(α)=e^α

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