Question

f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的迈克劳林级数展开为?

Answer 1

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.

e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^nx^n/n!+.

相减,注意所有的偶次幂全部抵消：

f(x)=[e^x-e^(-x)]/2

=x+x^3/3!+x^5/5!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+.

=∑(1,+∞)[x^(2n-1)/(2n-1)!]

如果n从0开始,那么2n-1=-1是不可能的

迈克劳林级数有个余项

幂级数是无穷级数,没有余项