x^3-7x^2+12x-9
=x(x-3)(x-4)-9=0
即x(x-3)(x-4)=9
记函数F（x）=x(x-3)(x-4),G（x）=x(x-3)(x-4)-9
则G(x)是F(x)向下移动9个单位所得,易知所求根是G(x)和x轴的交点.
简单画图说明可证G（x）与x轴只有一个交点,且此交点上x>4
又因为G（4）=-9,G（5）=1,故4和5之间一定有一个.
……?
我就只能做到这一步了.囧
今儿又看了一次,有点新想法.
如果这个因式能分解为“(比如说)(X-1/2)(X+3)(X-7)=0”的形式的话,必然会有三个实数根,但是经过以上论证,其实这个式子只有一个实数根.所以这个因式最多只能分解为比如说（x^2+x+1）（x+5）这样的形式,其中（x^2+x+1）是木有实数根滴~
所以设其能分解为(x^2+ax+b )(x+c)=0,由已知因式有：
bc=-9
a+c=-7 (x^2的系数)
b+ac=12 (x的系数)
然后解这三个式子.解出之后要再验证下(x^2+ax+b )是不是木有实数根
.
呃,思路是这个,但是那仨式子我半天没解出来.懒得解了.你自己来