Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，P

Answer 1

解题思路：先依据PA是圆O的切线利用切割线定理求得线段PA的长度，进而求得PE，再利用等边三角形中的边的关系求得BE，最后利用相交弦定理即可求得线段CE的长．

∵PA是圆O的切线，PDB是圆O的割线，

∴PA²=PD•PB，又PD=1，BD=8，

∴PA=3，（3分）

又PE=PA，∴PE=3．

∵PA是圆O的切线，∴∠PAE=∠ABC=60^o，

又PE=PA，∴△PAE是等边三角形，∴PE=3．（7分）

∴DE=PE-PD=2，∴BE=BD-DE=6．

由相交弦定理，得AE•CE=BE•DE，∴CE=4．（10分）

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查的与圆有关的比例线段、切割线定理及相交弦定理的综合运用．