Question

计算I(y)=∫e^(-(ax)^2)cos 2yx dx a>0 积分上限正无穷,下限0

Answer 1

I'(y)=-2y/a^2 I(y),

即dI/dy=(-2y/a^2) I

分离常数后得到

dI/I=(-2y/a^2)dy

所以lnI=(-y^2/a^2)+c1

那么I=e^(c1)*e^(-y^2/a^2)=Ce^(-y^2/a^2),其中C=e^(c1)