一道关于蚂蚁的概率问题正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,一只蚂蚁P欲从顶点A沿正方体的棱爬回到它的蚂蚁窝顶点C

3个回答

  • 每个顶点三条棱,走每条边的概率均为1/3

    (1)

    第一步走哪条边都是一样的,不妨设走AB

    第二步走BB1和BC是一样的,走BA是另一种情况

    前者分别有4种情况,后者有6种情况,故

    3*(1/3)^5*(4*2+6)=14/81

    4种是这样的:假设走的BC

    那么接下来的可以是CBCC1,CBB1C1,CDCC1,CDD1C1

    走BC对称的,就类似了.

    6种如下:

    此时还剩三步,A到C总共正好要走三条边,

    第一步走哪条边都一样,因为对称,设为AB,那么两步由B到C只能是

    BCC1,BB1C1两种,所以共3*2=6种.

    (2)

    不好意思刚才看错题目了.

    应该是这样的.

    仍然以CB方向为X轴,CC1方向为y轴

    设P坐标为(x,y)

    依题意列出方程.

    y=2√(x^2+(1-y)^2)

    展开化简

    得到

    4x^2+3y^2-8y+4=0

    配下方跟你给的标答是一样的.

    就是x的取值范围反了是0