已知四边形ABCD的顶点都在○O上,AB‖DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD面

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  • 弧AB+弧CD=弧AD+弧BC

    弧AB+弧CD+弧AD+弧BC=360度

    -》弧AB+弧CD=弧AD+弧BC=180度

    -》圆O的直径2R=√(AB^2+DC^2)=2√13

    AB‖DC,弧AD+弧BC=180度

    -》弧AD=弧BC=90度

    连接OA,OB,OC,OD

    四边形ABCD面积=三角形AOB面积+三角形BOC面积+三角形COD面积+三角形DOA面积

    弧AB+弧CD=弧AD+弧BC=180度

    -》三角形AOB面积+三角形COD面积=1/2AB*DC=12

    三角形BOC面积+三角形DOA面积=R*R=13

    -》四边形ABCD面积=12+13=25