(2011•常州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是

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  • 解题思路:由题意易得DE=BE,再证四边形BCDE是平行四边形,即证四边形BCDE是菱形.

    证明:∵AD⊥BD,

    ∴△ABD是Rt△

    ∵E是AB的中点,

    ∴BE=[1/2]AB,DE=[1/2]AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),

    ∴BE=DE,

    ∴∠EDB=∠EBD,

    ∵CB=CD,

    ∴∠CDB=∠CBD,

    ∵AB∥CD,

    ∴∠EBD=∠CDB,

    ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,

    ∵BD=BD,

    ∴△EBD≌△CBD (ASA ),

    ∴BE=BC,

    ∴CB=CD=BE=DE,

    ∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)

    点评:

    本题考点: 菱形的判定.

    考点点评: 此题主要考查菱形的判定,综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质.