Question

1.已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的异面直线,M、N分别是AB、CD的中点.求证：直线MN//β

Answer 1

1、

应该是不相交的两条线段.

设A、C在α内,B、D在β内,连接AC、BD、BC,设BC中点为P.

MP//AC,所以 MP//α ,

又NP//BD ,所以 NP//β//α ,

由于 MP∩NP=P ,所以 平面MNP//α ,

而 MN在平面MNP内,

因此 MN//α .

2.

取PB中点E,连结EN、ME,

EN是三角形PBC的中位线,EN//BC,

四边形ABCD是平行四边形,

BC//AD,

故EN//AD,

EM是三角形PAB中位线,EM//AP,

AP∩AD=A,EN∩ME=E,

故平面APD//平面EMN,

MN∈平面EMN,

∴MN//平面PAD.