Question

已知ABC为三个不同的质数,并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值

Answer 1

为了使A+B+C尽可能的小

不妨令A=2

那么B,C均为奇数

那么A+B+C为偶数

而B*C为奇数

矛盾,舍去

不妨令B=2

①使C=3

B*C=6

A=1不是质数

矛盾,舍去

②使C=5

B*C=10

A=3

A+B+C=10（A=3 B=2 C=5）

成立

不妨令C=2

同上,可得A+B+C最小为10,其中A=3 B=5 C=2

当A,B,C都不为2时

B*C最小为3*5=15>10

所以,综上A+B+C最小为10

其中A=3 B=2 C=5或A=3 B=5 C=2