Question

（2011•焦作一模）如果执行右面的框图，输入N=2011，则输出的数等于（　　）

Answer 1

解题思路：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值，利用错位相减法，可求数列的前n项和．

分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加并输出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值．

当n=2011时，

∵S_n=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ①

∴2S_n=1×2²+2×2³+…+n×2ⁿ⁺¹②

①-②：-S_n=1×2+1×2²+…+1×2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹

∴-S_n=

2(1−2n)

1−2-n×2ⁿ⁺¹

∴S_n=（n-1）×2ⁿ⁺¹+2，

∴S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹=2010×2²⁰¹²+2．

故选A．

点评：

本题考点： 程序框图．

考点点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．