解题思路：（1）电阻一定时，通过电阻的电流与两端的电压成正比；
（2）电阻是导体本身的一种性质，与导体两端的电压无关，与通过电流的大小无关；
（3）电压是导体形成电流的原因；
（4）电路中有持续电流的条件是有电源和通路．
A、导体的电阻与两端的电压和通过的电流无关，当导体两端的电压越大，通过该导体的电流也越大，故A正确；
B、导体的电阻与导体两端的电压和通过的电流无关，故B不正确；
C、电压是导体形成电流的原因，有电流通过小灯泡，其两端一定有电压，故C不正确；
D、将导体连入电路，如果开关没有闭合，电路没有构成通路，则电路中也没有电流，故D不正确．
故选A．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；有持续电流的条件．
考点点评： 本题涉及了电流形成的原因和条件、电阻是导体本身的特性、欧姆定律的内容，考查的面比较全，但都是基础内容．