Question

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为f（t）=[1/2]t+30

Answer 1

解题思路：（I）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；

（II）求出分段函数的最值即可．

（I）当1≤t≤30时，由题知S=f（t）•g（t）=（-2t+200）•（[1/2]）=-t²+40t+6000，

当31≤t≤50时，由题知S=f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，

所以日销售额S与时间t的函数关系为S=

−t2+40t+6000，1≤t≤30

−90t+9000，t∈N；

（II）当1≤t≤30，t∈N时，S=-（t-20）²+6400，当t=20时，S_max=6400元；

当31≤t≤50，t∈N时，S=-90t+9000是减函数，当t=31时，S_max=6210元．

∵6210＜6400，

则S的最大值为6400元．

点评：

本题考点： 分段函数的应用；函数模型的选择与应用．

考点点评： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．