Question

（2014•余姚市模拟）已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2=-2．则当a3取最大值时，数列{an}的公差d=_

Answer 1

解题思路：设公差为d，则由题意可得a₁（a₁+d）=-2，求得d=-

2

a

1

-a₁，再根据a₃=a₁+2d=-（

4

a

1

+a₁），利用基本不等式，求得当a₃取最大值时，d的值．

首项为正数的等差数列{a_n}中，a₁a₂=-2，设公差为d，

则 a₁（a₁+d）=-2，∴d=-

2

a1-a₁，

∴a₃=a₁+2d=-（

4

a1+a₁）≤-2

4=-4，当且仅当a₁=2时，等号成立，

此时，d=-

2

a1-a₁=-1-2=-3．

即当d=-3时，a₃取最大值．

故答案为：-3．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．