Question

已知函数f（x）对一切x,y∈R,都有f （x+y）=f（x）+f（y）.（1）若f（-3）=2,求f（12）的值.

Answer 1

令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),推出f(0)=0;

所以f(x-x)=f(0)=0,又f(x-x)=f(x)+f(-x),于是有

f(x)+f(-x)=0,有f(x)=-f(-x).

因为f（-3）=2,所以f(3)=-f(-3)=-2;

f(12)=f(6+6)=f(6)+f(2)=2f(6)=

2[f(3+3)]=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-8