8π
2sin（x/2）周期为4π,-3cos（3x/4）周期为8π/3.很明显只有在第二个函数重复3次后的图形才能与第一个函数重复两次后的图形叠加形成在同一“时域段（或x轴）”上一个周期的函数（当然是我个人觉得很明显）.
“设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数.”
f(x)=2sin(x/2) ,g(x)=-3cos(3x/4) ; y=f(x)+g(x) ,T1=4π/1 ,T2=8π/3 ; 符合上句话的条件,
T1 ,T2分子最小公倍数8π
T1 ,T2分母最大公约数1
由那段话即可知y的最小正周期为8π/1=8π