解题思路：（1）连接B1D1，则DB∥D1B1，则∠D1B1C为异面直线BD与B1C所成的角，连接D1C，在△D1B1C中求解角；
（2）取B1D1的中点O，连接OE，OF，利用线面平行的判定定理，证明OE、OF分别与平面平行，从而得平面OEF∥平面AB1C，再由面面平行的性质得线面平行．
（1）如图，连接B1D1，则DB∥D1B1，
则∠D1B1C为异面直线BD与B1C所成的角，
连接D1C，在△D1B1C中，D1B1=B1C=CD1，
则∠D1B1C=60°，
因此异面直线BD与B1C所成的角为60°．
（2）取B1D1的中点O，连接OE，OF，A1C1，
∵O、F分别是B1C1，CC1的中点，∴OF∥B1C，
又B1C⊂平面AB1C，OF⊄平面AB1C，∴OF∥平面AB1C；
∵E为A1B1的中点，∴OE∥A1C1，又AC∥A1C1，∴OE∥AC，
又AC⊂平面AB1C，OE⊄平面AB1C，∴OE∥平面AB1C；
∵OE∩OF=O，∴平面OEF∥平面AB1C，EF⊂平面OEF，
∴EF∥平面AB1C．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查了异面直线所成角的求法，考查了线面平行的判断，面面平行的判定及面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力，逻辑推理能力．