解题思路：（Ⅰ）设三人中到少有一人达棱为事件A，则1-P（
.
A
）=1-（1-[3/4]）（1-[3/5]）（1-m）=[24/25]，由此能求出m．
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能ξ 值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（Ⅰ）设三人中到少有一人达棱为事件A，
则1-P（
.
A）=1-（1-[3/4]）（1-[3/5]）（1-m）=[24/25]，
解得m=[3/5]．
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能ξ 值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C03(
1
4)3＝
1
64，
P（ξ=1）=
C13(
3
4)(
1
4)2=[9/64]，
P（ξ=2）=
C23(
3
4)2(
1
4)＝
27
64，
P（ξ=3）=
C33(
3
4)3=[27/64]
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P [1/64] [9/64] [27/64] [27/64]Eξ=0×
1
64+1×
9
64+2×
27
64+3×
27
64=[9/4]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．