Question

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠OBC=

1

2 ∠ABC=35°，∠OCB=

1

2 ∠ACB=20°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°；

（2）∠BOC的大小不发生变化．

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠OBC=

1

2 ∠ABC，∠OCB=

1

2 ∠ACB，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，

=180°-

1

2 （∠ABC+∠ACB），

=180°-

1

2 （180°-∠A），

=90°+

1

2 ∠A=125°，

∴∠BOC的大小只与∠A的大小相关．