Question

、已知集合P={x|x的平方等于1 },集合Q={x|ax=1},若 ,则a的取值集合为

Answer 1

已知集合P=｛x|x平方=1} Q={x|ax=1｝ 若Q是P 的子集,求实数a.

【解】

对P:x²=1,∴x²-1=(x+1)(x-1)=0,x=1或-1

∴P={1,-1}

由题意,Q至多有一个元素,则Q可能为∅,{1}或{-1}

若Q=∅,则a=0,此时ax=1无解,符合题意.

若Q={1},则ax=1的解为x=1,代入得 a=1

若Q={-1},则ax=1的解为x=-1,代入得 -a=1,a=-1

综上,a=0或1或-1