因an不为0,
由已知两边同取倒数得
1/a(n+1)=(an+3)/(3an)=1/an+1/3
故{1/an}是等差数列,其首项为1,公差为1/3
故1/an=(n+2)/3
an=3/(n+2)
由数学归纳法：
n=1时,代入通项公式,an=3/(1+2)=1,成立；
设n=k时通项公式成立,即ak=3/(k+2),
则n=k+1时,由题干知：
a(k+1)=3ak/(ak+3),
将假设条件ak=3/(k+2)代入上式得：
a(k+1)=3/(k+3)=3/((k+1)+3),也成立.
故由归纳法知通项公式成立.
得证.