Question

如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"

Answer 1

an>0

(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)

n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)

根据基本不等式,a0+a1>=2根号（a0a1)

(a0+a1)/2>=根号(a0a1)

n=k时,（a0+a1+...+ak)/2>=根号（a0a1...ak)成立

要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))

令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n

k+a(k+1)>=2根号(k*

要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))

(a0+a1+...+ak）+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))

(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号（a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))

因此算术平均值大于等于几何平均值

好象错了.

你还是看看这个网页吧

http://www.***.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm