给2个条件(1)x是奇数,(2)x平方的质因数大于7,问哪个能证明(x的平方+1)成(x+5)是偶数

1个回答

  • 没必要两个条件啊,就第一个,x是奇数就行了.

    x是奇数,那么x+5就是偶数.(x²+1)(x+5)就是1个数(x²+1)乘一个偶数(x+5)

    无论多少个乘数(所有的乘数都是整数时),只要至少1个乘数是偶数,乘积就是偶数.当然x是奇数,那么x²也是奇数,那么x²+1也是偶数.所以(x²+1)(x+5)是两个偶数相乘,当然是偶数了.

    如果一定要过程.可以设x=2n+1,n是自然数.

    (x²+1)(x+5)=((2n+1)²+1)(2n+1+5)=(4n²+4n+2)(2n+6)=4(2n²+2n+1)(n+3)

    n是自然数,(2n²+2n+1)(n+3)也必然是自然数.所以(x²+1)(x+5)必然是4的倍数,当然是偶数.

    如果是条件2,如果是说x²的所有质因数都大于7,那么x²的所有质因数都是奇数.所有x²是奇数,x也是奇数.这样和1条件一样能证明(x²+1)(x+5)是偶数.如果是说x²有大于7的质因数,还可以有小于7的质因数.那么26²就有13这个大于7的质因数,但是(26²+1)(26+5)明显是奇数.就看条件2是什么意思了.