正交分解
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1、介绍：高中物理力学的一种求解方法.全称为“力的正交分解”
2、定义：将一个力分解为FX和FY两个相互垂直的分力的方法,叫作力的正交分解
从力的矢量性来看,是力F的分矢量；从力的计算来看,力的方向可以用正负号来表示,分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样,就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以,力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法,是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时.
3、它是力的合成的逆运算.
目录
1概述
2求合力
3目的&原则
4典型例题
▪ 例1
▪ 例2
▪ 例3
5运用关键
6其他分解
1概述
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1.介绍：高中物理力学的一种求解方法.全称为“力的正交分解”
2.定义：将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法,叫作力的正交分解
从力的矢量性来看,是力F的分矢量；从力的计算来看,力的方向可以用正负号来表示,分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样,就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以,力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法,是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时.
3.它是力的合成的逆运算.
2求合力
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第一步,选定研究对象.并以质点的形式对进行表示.
第二步,对选定的研究对象进行受力分析.
正交分解
第三步,建立直角坐标系.一般来讲在水平面内可以任意建立坐标系,但是在斜面上最好沿物体下滑的方向建立x轴,然后建立y轴.
第四步,分析加速度方向.必要时也可将加速度进行正交分解,以便于做题.
第五步,表达合外力.第六步,列出x方向,与y方向上的牛顿第二定律方程.第七步,若需其他方程,也要列出需要的方程,然后求解.
第八步,检验是否符合实际情况.（比如力为负的不可取）
3目的&原则
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把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算.在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y….那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ …,在y轴方向的合力Fy= F1y+ F2y+ F3y+….合力,设合力与x轴的夹角为θ,则.在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中,以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为：F=ma
4典型例题
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例1
物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用,F = 50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少
解析：对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力,对物体进行受力分析如图2所示.F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替.则：
由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有：Fy=Fsin30° 则在水平方向上有：Fx=Fcos30°
例2
如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力.
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F1 为使物体下滑的力,F2为物体压紧斜面的力,则：
点评：F1和F2是重力的分力,与重力可以互相替代,但不能共存.
如图5所示,拉力F作用在重为G的物体上,使它沿水平地面匀速前进,若物体与地面的动摩擦因数μ,当拉力最小时和地面的夹角θ为多大
解析：选取物体为研究对象,它受到重力G,拉力F,支持力N和滑动摩擦力f的作用,根据平衡条件有：
解得：
设,则,代入上式可得：
当时,此时F取最小值.
拉力取最小值时,拉力与地面的夹角
点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题,同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法,逐步建立数学物理模型.
例3
大小均为F的三个力共同作用在O点,F1,F2与F3之间的夹角均为60°,求合力.
解析：此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标;
⑴分别把各个力分解到两个坐标轴上
⑶求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力
,则合力与F1的夹角为60°
点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便,因此同学们要在今后学习中经常应用.
5运用关键
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在处理力的合成和分解问题时,我们常把力沿两个互相垂直的方向分解,这种方法叫做力的正交分解法.这是一种很有用的方法,在运用时要注意以下几点：
1.力是矢量F′在X轴Y轴上的分矢量F′x和F′y是矢量,分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反.
2．确定矢量正交分量的坐标轴,不一定是取竖直方向和水平方向.例如,分析物体在斜面上的受力情况,一般选取x轴与斜面平行,y轴与斜面垂直.坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则.通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题）,以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零,这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零,从而给解题带来方便.
6其他分解
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矩阵的正交分解
矩阵的正交分解是指A分解为一个正交矩阵Q和一个对角可逆上三角矩阵R的乘积.
矩阵正交分解的应用
正交分解是先将线性方程组Ax=b的系数矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个对角可逆上三角矩阵R的乘积.然后通过求解上三角方程组Rx=Qb而求得原方程组的解,这种方法一般比三角分解法运算量大,但数值稳定性较好.
弧形的正交分解
以受力点为切点做圆弧的切线,再进行分解