Question

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的

Answer 1

解题思路：在△ABP中，

A

P

2

+B

P

2

=

1

2

(4O

P

2

+A

B

2

)

，即当OP最小时，AP²+BP²取最小值，由此能求出点P的坐标．

根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，

由平行四边形的性质，有AP2+BP2=

1

2(4OP2+AB2)，

即当OP最小时，

AP²+BP²取最小值，

而OP_min=5-2=3，

Px=3×

3

5=

9

5，Py=3×

4

5=

12

5，P(

9

5，

12

5)．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．