Question

如图：点P式圆O的半径OC延长线上一点,过点P的直线与圆O相交于点A,B AB=BP ∠OPA=30° 圆O的半径为2,

Answer 1

过O做OM⊥AP于M

可知AM=MB(△OMA≌△OMB)

∵∠OPM=30°

∴OM/MP=1/√3

∵AB=BP,AM=MB,

∴MP=3*MB

∴OM/MB=√3,OM=√3*MB

∴∠MOB=30°=∠MOA

∵OB=2(半径)

∴OM＝OB*COS(30°)=√3

MB=1

∴MP=3

∴OP=√(MP²+OM²)=√(3+9)=2√3