我懒的写了,把大致思路说下
（1）证明 △EHO 和△DGC全等
EH=DG EO=DC ∠HEO=∠GDC（后两个相等用平行线绕一绕就出来了）
然后可以得到OH=CG
∠OHE=∠CGD,用180°减一下,得到∠OHG=∠CGH,得OH平行CG
所以OH和CG平行相等,所以OHCG是平行四边形
这种证明题目写证明是烦,不过其实思路挺简单的
（2）有的,DG不变
因为是C向两边引的垂线,所以OECD是个矩形恒成立的
OC是这个东西的半径,同时也是矩形的对角线
OC=DE=3是一定的,所以DG=1/3DE=1
应该,是这样的吧,欢迎指正