Question

如图，△AOC中，∠AOC=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB=BC，则∠A=______．

Answer 1

解题思路：由OA=OB，OB=BC，可得∠A=∠OBA，∠BOC=∠C，又由三角形的外角等于不相邻两内角之和，得∠OBA=∠BOC+∠C=2∠C=∠A，然后由∠A、∠C互余，即可求得∠A的度数．

∵OA=OB，OB=BC，∴∠A=∠OBA，∠BOC=∠C，

又∵∠OBA=∠BOC+∠C，∴∠A=2∠C①，

∵△AOC中，∠AOC=90°，∴∠A+∠C=90°②，

解得∠A=60°．

点评：

本题考点： 圆的认识；三角形的外角性质．

考点点评： 正确分析题目的条件，得出∠A与∠C的关系，是解本题的关键．