Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，[1/2]，−13，[1/4]，−15，[1/6]

Answer 1

解题思路：（1）把1等价于 [1/1]，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-[1/11]，[1/12]，-[1/13]；

（2）由（1）的分析可知第2008个数是 [1/2008]；第n个数是（-1）ⁿ[1/n]；

（3）分子为1，分母越大，越接近0．

（1）将-1等价于-[1/1]，即：−

1

1，[1/2]，-[1/3]，[1/4]，-[1/5]，[1/6]，

可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-[1/11]，[1/12]，-[1/13]；

（2）第n个数是（-1）ⁿ[1/n]，

所以第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸[1/2008]=[1/2008]；

（3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近．

故答案为：-[1/11]，[1/12]，-[1/13]； [1/2008]，（-1）ⁿ[1/n]；0．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）n [1/n]的规律，由规律分别求出第13个数和第2008个数的值．