把C（0,1）代入抛物线得：1=0+0+c,
解得：c=1,
答：c的值是1．
把A（1,0）代入得：0=a+b+1,
∴b=-1-a,
ax2+bx+1=0,
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0,
∴a≠1,
答：a的取值范围是a＞0,且a≠1；
（3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0,
∴（ax-1）（x-1）=0,
∴B点坐标是（1a,0）而A点坐标（1,0）
所以AB=1a-1=1-aa
把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1,
解得：x1=0,x2=1+aa,
∴过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,
则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴PMPN=CDAB,
∴1-PNPN=1+aa1-aa,
∴PN=1-a2,PM=1+a2,
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1,
即不论a为何值,
S1-S2的值都是常数．
答：这个常数是1．望采纳!