（1）BD=根号下42
答案如下：第一步：做辅助圆,BC=CD=AC 则这个四边形可以认为是以点C为圆心,半径R=2倍根号3的圆,那么D,A,B分别在圆弧上.
第二步：做辅助直角三角形,延长DC与圆相交为E点,则DE为圆直径,三角形DEB为直角三角形,其中角DBE为直角.从上面的已知条件就能得到,直径=2*DC=4倍根号3,那么所求BD就是三角形DBE的一条直角边,为了求它的值,就必须计算出另一直角边BE的值.
第三步：求直角边BE的值,已知AD//BC,AC=DC那么角D和内错角DAC和内错角ACB是相等的,在一个圆里D恰巧是圆心角ACE的圆周角,而角ACB是圆心角ACE的一部分.所以可以看出圆心角ACB是圆心角ACE的一半,由圆的性质就可以知道,圆心角相等,他们对应的弦长也是相等的.那么直角边BE就等于已知条件重的AB=根号6.
第四步：勾股定理求解 BD=根号下42.
（2）第2个问题条件描述的不清楚,具体的求值就没办法计算了.中心思想无非是利用平行,和角的关系求证四边形为平行四边形.如果给定边长,那么就可以进一步去求周长了.