解题思路：分子组成为C9H12的苯的同系物，已知苯环上只有一个取代基，取代基的组成为-C3H7，所以取代基为正丙基或异丙基．故该有机物为
或
．
A、该有机物含有苯环，能与氢气发生加成反应，苯环和烷基都可以发生取代反应，故A错误；
B、
或
，烷基连接苯环的C原子上含有H原子，可以被酸性高锰酸钾氧化，使酸性高锰酸钾溶液褪色，但不能能使溴水褪色，故B错误；
C、分子中含有甲基，具有甲烷的四面体结构，所有原子不可能在同一平面上，故C错误；
D、若为
，一溴代物发生在苯环上取代有3种，发生在丙基上有3种，所以共有6种；
若为
，一溴代物发生在苯环上取代有3种，发生在异丙基上有2种，所以共有5种．所以该有机物的一溴代物最多有6种同分异构体，故D正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 有机物的结构和性质．
考点点评： 考查同分异构体书写、苯的同系物的性质、分子空间结构等，难度不大，注意B选项中连接苯环的C原子上含有H原子的苯的同系物可以被酸性高锰酸钾氧化．