Question

怎么证明0.9999.约等于1?

Answer 1

无限循环小数化分数 无限循环小数,先找其循环节（即循环的那几位数字）,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.例如：0.99999999…… 循环节为9 则0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+…… 前n项和为：9*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 因此0.999999……=1 注意：m^n的意义为m的n次方 这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.数学杂志最新刊物已经证明0.9循环＝1 证明的方法有很多：第一种,最简单的：设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到 10x-x=9 得x=1 第二种,也很简单的：设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得 x/3=1/3 x=1 第三种,稍微要绕一点脑筋：你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999…… 第四种,可以用极限来做：等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……