Question

如图，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx －4与 x 轴交于 A (4，0)、 B ( －2，0)两点，与 y 轴交于点

Answer 1

(1)由题意，得

，解得

，

∴抛物线的解析式为 y ＝

－ x －4；

(2)设点 P 运动到点( x ，0)时，有 BP ²＝ BD·BC ，

令 x ＝0时，则 y ＝－4，∴点 C 的坐标为(0，－4)．

∵ PD ∥ AC ，∴△ BPD ∽△ BAC ，

∴

．

∵ BC ＝

，

AB ＝6， BP ＝ x －(－2)＝ x ＋2．

∴ BD ＝

＝

＝

．

∵ BP ²＝ BDBC ，

∴( x ＋2) ²

解得 x ₁＝

， x ₂＝－2(－2不合题意，舍去)，

∴点 P 的坐标是(

，0)，

即当点 P 运动到(

，0)时， BP ²＝ BD·BC ；

(3)∵△ BPD ∽△ BAC ，∴

，

∴

×

S _{△ BPC}
＝

×( x ＋2)×4－

∵

，

∴当 x ＝1时，S _{△ BPC} 有最大值为3．即点 P 的坐标为(1，0)时，△ PDC 的面积最大．