如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， - 知识问答

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点 M (2,1)，平行于 OM 的直线

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（1）(－2,0)∪(0,2)（2）见解析
(1)设椭圆方程为
( a ＞ b ＞0)，
由题意得
∴
∴椭圆方程为
＝1.
由题意可得直线 l 的方程为 y ＝
x ＋ m ( m ≠0)，
设 A ( x₁， y₁)， B ( x₂， y₂)，
则点 A ， B 的坐标是方程组
的两组解，
消去 y 得 x²＋2 mx ＋2 m²－4＝0.
∵ Δ ＝4 m²－4(2 m²－4)＞0，∴－2＜ m ＜2.
又∵ m ≠0，∴实数 m 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．
(2)证明：由题意可设直线 MA ， MB 的斜率分别为 k₁， k₂，
只需证明 k₁＋ k₂＝0即可，
由(1)得 x²＋2 mx ＋2 m²－4＝0，
∴ x₁＋ x₂＝－2 m ， x₁x₂＝2 m²－4，
∵ k₁＋ k₂＝
＝
＝
＝
＝0， 
∴直线 MA ， MB 与 x 轴围成的三角形是等腰三角形．

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